Movendo Médio Processo De Ordem 1

2 1 Modelos de Moving Average Modelos de MA Modelos de séries de tempo conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou média móvel Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de série temporal para a variável xt é um valor defasado de xt Por exemplo , Um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de série de tempo é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Vamos sobrepor N 0, sigma 2w, significado Que os wt são distribuídos de forma idêntica, independentemente, cada um com uma distribuição normal tendo média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e depois simular n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra ea amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então A relação de substituição 2 para w t-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é que 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre as séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário, a série diverge. Você pode dar alguns exemplos da vida real de séries temporais para as quais um processo de média móvel O sentido 2 tem alguma razão a priori para ser um bom modelo. Pelo menos para mim, os processos autorregressivos parecem ser bastante fáceis de entender intuitivamente, enquanto que os processos de MA não Parece tão natural a primeira gla Note que não estou interessado em resultados teóricos aqui, como Wold s Theorem ou invertibility. As um exemplo do que eu estou procurando, suponha que você tem estoque diário retorna rt sim texto 0, sigma 2 Então, os retornos médios semanais de ações será Têm uma estrutura de MA 4 como um artefato puramente estatístico. casked dezembro 3 12 em 19 02. Basj Nos Estados Unidos, as lojas e os fabricantes freqüentemente emitem cupons que podem ser resgatados por um desconto financeiro ou desconto ao comprar um produto Eles são frequentemente amplamente distribuídos através Mail, revistas, jornais, internet, diretamente do varejista, e dispositivos móveis, como telefones celulares A maioria dos cupons têm uma data de validade após o que não serão honrados pela loja, e isso é o que produz vinhos Cupões possivelmente aumentar as vendas, mas Quantos existem lá fora ou quão grande o desconto nem sempre é conhecido para o analista de dados Você pode pensar neles um erro positivo Dimitriy V Masterov Jan 28 16 em 21 51.in nosso artigo Escala volatilidade do portfólio a E calculando as contribuições de risco na presença de correlações cruzadas seriadas analisamos um modelo multivariado de retornos de ativos Devido a diferentes horários de fechamento das bolsas de valores uma estrutura de dependência pela covariância aparece Esta dependência só é válida para um período Assim, nós modelamos isso como um vetor Processo de média móvel de ordem 1 ver páginas 4 e 5. O processo de carteira resultante é uma transformação linear de um processo VMA 1 que em geral é um processo de MA q com q ge1 ver detalhes nas páginas 15 e 16.respondido em 3 de dezembro de 21 em 21 39. Processos de erro médio-móvel agressivo Os erros ARMA e outros modelos que envolvem atrasos de termos de erro podem ser estimados usando declarações FIT e simulados ou previstos usando declarações SOLVE Os modelos ARMA para o processo de erro são freqüentemente usados ​​para modelos com resíduos autocorrelacionados. Macro pode ser usado para especificar modelos com processos de erro autorregressivos A macro MA pode ser usada para especificar modelos com processos de erro de média móvel. Um modelo com erros de auto-regressão de primeira ordem, AR 1, tem a forma. Enquanto um processo de erro AR 2 tem a forma e assim por diante para processos de ordem mais alta Note que os s são independentes e identicamente distribuídos e têm um esperado Valor de 0. Um exemplo de um modelo com um componente AR 2 é, e assim por diante, para processos de ordem superior. Por exemplo, você pode escrever um modelo de regressão linear simples com MA 2 erros de média móvel como. Onde MA1 e MA2 são Os parâmetros de média móvel. Note que RESID Y é automaticamente definido por PROC MODEL as. Note que RESID Y é negativo of. The função ZLAG deve ser usado para MA modelos para truncar a recursividade dos atrasos Isso garante que os erros defasados ​​começam em Zero na fase de atraso e não propagam os valores faltantes quando as variáveis ​​do período de atraso são ignorados e garantem que os erros futuros sejam zero em vez de faltar durante a simulação ou previsão Para detalhes sobre as funções de retardamento, consulte a seção Lag Logic . Este modelo Dez usando a macro MA é a seguinte. Formulário Geral para Modelos ARMA. O processo ARMA p, q geral tem a seguinte forma. Um modelo ARMA p, q pode ser especificado da seguinte forma. Onde AR i e MA j representam o movimento autorregressivo e em movimento - average parâmetros para os vários atrasos Você pode usar qualquer nome que você deseja para essas variáveis, e há muitas maneiras equivalentes que a especificação poderia ser escrito. Vector ARMA processos também podem ser estimados com PROC MODEL Por exemplo, uma duas variáveis ​​AR 1 Para os erros das duas variáveis ​​endógenas Y1 e Y2 podem ser especificados da seguinte maneira. Problemas de convergência com modelos ARMA. Os modelos ARMA podem ser difíceis de estimar Se as estimativas de parâmetros não estiverem dentro do intervalo apropriado, os termos residuais de um modelo de média móvel Crescem exponencialmente Os resíduos calculados para observações posteriores podem ser muito grandes ou podem transbordar Isso pode acontecer porque os valores iniciais inadequados foram usados ​​ou porque as iterações se afastaram de valores razoáveis. D ser usado na escolha de valores iniciais para parâmetros ARMA Os valores iniciais de 0 001 para parâmetros ARMA normalmente funcionam se o modelo se encaixa bem os dados e o problema é bem condicionado Note que um modelo MA pode muitas vezes ser aproximado por um modelo AR de alta ordem , E vice-versa Isso pode resultar em alta colinearidade em modelos ARMA mistos, que por sua vez pode causar graves mal-condicionamento nos cálculos e instabilidade das estimativas parâmetro. Se você tiver problemas de convergência ao estimar um modelo com ARMA erro processos, tente Estimativa em etapas Primeiro, use uma instrução FIT para estimar apenas os parâmetros estruturais com os parâmetros ARMA mantidos em zero ou para estimativas anteriores razoáveis, se disponível Em seguida, use outra instrução FIT para estimar os parâmetros ARMA somente, usando os valores dos parâmetros estruturais da primeira Uma vez que os valores dos parâmetros estruturais são susceptíveis de estar perto de suas estimativas finais, as estimativas de parâmetros ARMA agora pode convergir Finalmente, use outro F IT para produzir estimativas simultâneas de todos os parâmetros Uma vez que os valores iniciais dos parâmetros são agora provavelmente muito próximos de suas estimativas conjuntas finais, as estimativas devem convergir rapidamente se o modelo for apropriado para os dados. Os atrasos dos termos de erro dos modelos AR p podem ser modelados de maneiras diferentes Os métodos de arranque de erros autorregressivos suportados pelos procedimentos SAS ETS são os seguintes procedimentos mínimos ARIMA e MODELO mínimos quadrados. Procedimentos mínimos, AUTOREG, ARIMA e MODELO. AUTOREG, ARIMA e MODELO procedimentos. Yule-Walker procedimento AUTOREG only. Hildreth-Lu, que exclui as primeiras p observações MODEL procedimento only. See capítulo 8, O AUTOREG Procedimento, para uma explicação e discussão dos méritos de vários AR p startup As inicializações de CLS, ULS, ML e HL podem ser realizadas pelo PROC MODEL Para erros de AR 1, estas inicializações podem ser produzidas como mostrado na Tabela 18 2 Esses métodos são equivalentes em grandes amostras. Tabela 18 2 Inicializações Executadas pelo PROC MODELO AR 1 ERROS. Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos de MA q também podem ser modelados de diferentes maneiras Os seguintes paradigmas de inicialização de erros de média móvel são Suportado pelos procedimentos de ARIMA e de MODELO. Mínimos quadrados incondicionais. Mínimos quadrados condicionais. O método dos quadrados mínimos condicionais de estimar termos do erro médio móvel não é optimal porque ignora o problema do start-up. Isto reduz a eficiência das estimativas, embora permaneçam Se que o valor residual esperado é igual a 0, o seu valor esperado incondicional. Isto introduz uma diferença entre esses resíduos e os resíduos de mínimos quadrados generalizados para a covariância da média móvel, que, ao contrário do modelo autorregressivo , Persiste através do conjunto de dados Normalmente esta diferença converge rapidamente para 0, mas para processos de média móvel quase não A convergência é bastante lenta Para minimizar este problema, você deve ter abundância de dados, e as estimativas de parâmetros de média móvel devem estar bem dentro do intervalo invertible. Este problema pode ser corrigido à custa de escrever um programa mais complexo Estimativas de mínimos quadrados incondicionais O processo MA 1 pode ser produzido especificando o modelo da seguinte maneira. Os erros de média de movimento podem ser difíceis de estimar Você deve considerar usar uma aproximação AR p para o processo de média móvel Um processo de média móvel geralmente pode ser bem aproximado por um Autoregressivo se os dados não tiverem sido suavizados ou diferenciados. A AR Macro. A SAS macro AR gera instruções de programação para PROC MODEL para modelos autorregressivos A macro AR faz parte do software SAS ETS e nenhuma opção especial precisa ser definida para usar o Macro O processo autorregressivo pode ser aplicado aos erros de equações estruturais ou às próprias séries endógenas. A macro AR pode ser usada para os seguintes tipos de autoreg Auto-regressão vetorial restrito. Autorreversão vetorial restrito. Auto-regressão não variável. Para modelar o termo de erro de uma equação como um processo autorregressivo, use a seguinte declaração após a equação. Por exemplo, suponha que Y é uma função linear de X1, X2 e Um erro AR 2 Você escreveria este modelo da seguinte maneira. As chamadas para AR devem vir depois de todas as equações a que o processo se aplica. A invocação de macro precedente, AR y, 2, produz as instruções mostradas na saída LIST na Figura 18 58.Figura 18 58 Saída de Opção LIST para um Modelo AR 2. As variáveis ​​prefixadas PRED são variáveis ​​de programa temporárias usadas para que os atrasos dos resíduos sejam os resíduos corretos e não os redefinidos por esta equação Observe que isso é equivalente às declarações Explicitamente escrito na seção Formulário Geral para Modelos ARMA. Você também pode restringir os parâmetros autorregressivos a zero em intervalos selecionados Por exemplo, se você quisesse parâmetros autorregressivos nos retornos 1, 12 e 1 3, você pode usar as seguintes instruções. Estas instruções geram a saída mostrada na Figura 18 59.Figura 18 59 LIST Option Output para um modelo AR com Lags em 1, 12 e 13.O MODELO Procedure. Listing de código de programa compilado. Declaração como Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - Existem variações no método dos mínimos quadrados condicionais, dependendo se as observações no início da série são usadas para aquecer o processo AR. Por padrão, o método dos mínimos quadrados condicionais AR usa todos os Observações e assume zeros para os retornos iniciais de termos autorregressivos Ao usar a opção M, você pode solicitar que AR use o método ULS de mínimos quadrados incondicional ou ML de máxima verossimilhança. Por exemplo. As discussões desses métodos são fornecidas na seção AR Condições Iniciais . Usando a opção M CLS n, você pode solicitar No primeiro n observações ser usado para calcular estimativas dos atrasos autorregressivos iniciais Neste caso, a análise começa com a observação n 1 Por exemplo. Você pode usar a macro AR para aplicar um modelo autorregressivo para a variável endógena, em vez de para o erro Usando a opção TYPE V Por exemplo, se você quiser adicionar os cinco atrasos anteriores de Y à equação no exemplo anterior, você pode usar AR para gerar os parâmetros e os retornos usando as seguintes declarações. As instruções anteriores geram A saída mostrada na Figura 18 60.Figura 18 60 LIST Option Output para um modelo AR de Y. Este modelo prediz Y como uma combinação linear de X1, X2, uma interceptação e os valores de Y nos cinco períodos mais recentes. Vector Autoregression. To modelar os termos de erro de um conjunto de equações como um processo autorregressivo de vetor, use o seguinte formulário da macro AR após as equações. O valor processname é qualquer nome que você fornecer para AR para usar na criação de nomes para o autorretrato Gressive Você pode usar a macro AR para modelar vários processos AR diferentes para diferentes conjuntos de equações usando diferentes nomes de processo para cada conjunto O nome do processo garante que os nomes de variáveis ​​usados ​​são exclusivos Use um valor processname curto para o processo se as estimativas de parâmetros forem Para ser gravado em um conjunto de dados de saída A macro AR tenta construir nomes de parâmetro menores ou igual a oito caracteres, mas isso é limitado pelo comprimento de processname que é usado como um prefixo para os nomes de parâmetro AR. Lista de variáveis ​​endógenas para as equações. Por exemplo, suponha que erros para as equações Y1, Y2 e Y3 sejam gerados por um processo autorregressivo de vetor de segunda ordem Você pode usar as seguintes declarações. Que geram o seguinte para Y1 e código similar para Y2 E Y3.Only o método de mínimos quadrados condicionais M CLS ou M CLS n pode ser usado para processos vetoriais. Você também pode usar o mesmo formulário com restrições que a matriz de coeficientes Por exemplo, as seguintes declarações aplicam um processo vetorial de terceira ordem aos erros de equação com todos os coeficientes no retardo 2 restrito a 0 e com os coeficientes nos retornos 1 e 3 sem restrições. Você pode modelar as três séries Y1 Y3 como um processo autorregressivo de vetor nas variáveis ​​em vez de nos erros usando a opção TYPE V Se você deseja modelar Y1 Y3 como uma função de valores passados ​​de Y1 Y3 e algumas variáveis ​​exógenas ou constantes, você pode usar AR para gerar o Instruções para os termos de atraso Escreva uma equação para cada variável para a parte não autorregressiva do modelo e, em seguida, chame AR com a opção TYPE V Por exemplo. A parte não autorregressiva do modelo pode ser uma função de variáveis ​​exógenas ou pode ser interceptada Se não houver componentes exógenos para o modelo de auto-regressão do vetor, incluindo sem interceptações, então atribua zero a cada uma das variáveis. Deve haver uma atribuição a cada uma das variáveis ​​antes que AR seja chamado. Exemplo, modela o vetor Y Y1 Y2 Y3 como uma função linear apenas de seu valor nos dois períodos anteriores e um vetor de erro de ruído branco O modelo tem 18 3 3 3 3 parâmetros. Syntax da AR Macro. Há dois casos da sintaxe Da macro AR Quando as restrições em um processo AR vetorial não são necessárias, a sintaxe da macro AR tem a forma geral. Especifica um prefixo para AR a ser usado na construção de nomes de variáveis ​​necessários para definir o processo AR Se o endolist não for especificado , A lista endógena assume como padrão o nome que deve ser o nome da equação à qual o processo de erro AR deve ser aplicado. O valor de nome não pode exceder 32 caracteres. É a ordem do processo AR. Especifica a lista de equações a que o AR Processo é aplicado Se for dado mais de um nome, um processo vetorial irrestrito é criado com os resíduos estruturais de todas as equações incluídas como regressores em cada uma das equações Se não for especificado, endolist assume o nome default. specifies a lista de defasagens em Que os termos AR são para ser adicionados Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0 Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais a nlag e não deve haver duplicatas Se não especificado, o laglist padrão para todos os atrasos 1 a nlag. specifies o método de estimação para implementar Valores válidos de M são estimativas de mínimos quadrados condicionais de CLS, estimativas de mínimos quadrados incondicionais de ULS e estimativas de máxima verossimilhança de ML M CLS é o padrão Somente M CLS é permitido quando mais de uma equação é especificada Métodos ULS e ML não são suportados para AR modelos vetoriais por AR. specifies que o processo AR é para ser aplicado às próprias variáveis ​​endógenas em vez de para os resíduos estruturais das equações. Restricted Vector Autoregression. You pode controlar quais parâmetros são incluídos em O processo, restringindo a 0 aqueles parâmetros que você não incluir Primeiro, use AR com a opção DEFER para declarar a lista de variáveis ​​e definir a dimensão do processo Então, Use chamadas AR adicionais para gerar termos para equações selecionadas com variáveis ​​selecionadas em intervalos selecionados Por exemplo. As equações de erro produzidas são as seguintes. Este modelo estabelece que os erros para Y1 dependem dos erros de Y1 e Y2, mas não Y3 em ambos os atrasos 1 e 2, e que os erros para Y2 e Y3 dependem dos erros anteriores para todas as três variáveis, mas apenas na defasagem 1. AR Macro Sintaxe para Vector AR restrito. Um uso alternativo de AR é permitido para impor restrições sobre um vetor AR Processo chamando AR várias vezes para especificar diferentes termos AR e defasagens para diferentes equações. A primeira chamada tem a forma geral. specifies um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o vetor AR process. specifies a ordem da AR process. specifies a lista de equações às quais o processo AR deve ser aplicado. specifies que AR não é para gerar o processo AR, mas é esperar por mais informações especificadas em chamadas AR posterior para o mesmo nome value. The s As chamadas ubsequent têm a forma geral. É a mesma que na primeira chamada. Especifica a lista de equações às quais as especificações nesta chamada AR devem ser aplicadas Somente os nomes especificados no valor endolist da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer Na lista de equações em eqlist. specifies a lista de equações cujos resíduos estruturais retardados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist Somente nomes no endolist da primeira chamada para o valor de nome podem aparecer em varlist Se não especificado, varlist Default to endolist. specifies a lista de lags em que os termos AR devem ser adicionados Os coeficientes dos termos em lags não listados são definidos como 0 Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais ao valor de nlag e deve haver Ser não duplicado Se não for especificado, o laglist assume como padrão todos os retornos 1 a nlag. A macro MA A macro SAS gera instruções de programação para o MODO PROC para modelos de média móvel A macro MA é parte do software SAS ETS e nenhuma especificação Al são necessárias para usar a macro O processo de erro de média móvel pode ser aplicado aos erros de equação estrutural A sintaxe da macro MA é a mesma que a macro AR, exceto que não há nenhum argumento TYPE. Quando você estiver usando o MA e AR Macros combinadas, a macro MA deve seguir a macro AR As seguintes instruções SAS IML produzem um processo de erro ARMA 1, 1 3 e salvá-lo no conjunto de dados MADAT2. As seguintes instruções PROC MODEL são usadas para estimar os parâmetros deste modelo usando Estrutura de erro de máxima verossimilhança. As estimativas dos parâmetros produzidos por esta execução são mostradas na Figura 18 61.Figura 18 61 Estimativas de um Processo ARMA 1, 1 3. Existem dois casos da sintaxe para a macro MA Quando as restrições em um vetor MA não são necessários, a sintaxe da macro MA tem a forma geral. specifies um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo de MA e é o endolist. is padrão é a ordem do MA process. specifies As equações Ao qual o processo de MA deve ser aplicado Se for dado mais de um nome, a estimativa de CLS é usada para o processo de vetor. Especifica os atrasos em que os termos de MA devem ser adicionados Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais a Os valores válidos de M são estimativas de mínimos quadrados condicionais de CLS, estimativas de mínimos quadrados incondicionais de ULS e estimativas de máxima verossimilhança de ML ML CLS é o padrão Somente M CLS é permitido quando mais de uma equação é especificada no endolist. MA Sintaxe de macro para movimentação restrita de vetores. Um uso alternativo de MA é permitido para impor restrições em um processo de MA de vetor chamando MA várias vezes para especificar diferentes termos de MA e defasagens para equações diferentes. A primeira chamada tem a forma geral. specifies Um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o vetor MA process. specifies a ordem do MA process. specifies a lista de equações para o qual o MA processo deve ser applied. specifies que MA não é para gerar o MA, mas é esperar por mais informações especificadas em MA posterior chamadas para o mesmo nome value. The chamadas subsequentes têm o form. is geral é o mesmo que no primeiro call. specifies a lista de equações para que as especificações nesta chamada MA . Especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais retardados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. specifies a lista de defasagens em que os termos MA devem ser adicionados.